Rafał Daszkiewicz ukończył Akademię Muzyczną im. K. Pendereckiego w Krakowie na kierunkach: skrzypce (prof. Zbigniew Szlezer) i altówka (dr hab. Jacek Dumanowski). Jeszcze w trakcie studiów był członkiem kwartetu smyczkowego DAFO z którym koncertował w kraju i za granicą oraz zdobywał nagrody na międzynarodowych konkursach muzyki kameralnej m.in. I nagrodę w Międzynarodowym Konkursie Muzyki XX Wieku im. Valentino Bucchi w Rzymie, nagrodę specjalną jury Międzynarodowego Konkursu Kwartetów Smyczkowych im. Dymitra Szostakowicza w Petersburgu.
W latach 1997- 2014 pracował, jako muzyk-instrumentalista w Orkiestrze Stołecznego Królewskiego Miasta Krakowa "Sinfonietta Cracovia". W roku 1999 brał udział w projekcie maestro Krystiana Zimermana „Polish Festival Orchestra”, w którym główną ideą było nagranie płyty z koncertami fortepianowymi Fryderyka Chopina oraz tournée po Europie i Stanach Zjednoczonych.
Od ponad 25 lat związany jest z ZPSMuz. im. Mieczysława Karłowicza w Krakowie, gdzie zatrudniony jest w charakterze nauczyciela gry na skrzypcach i altówce. Obecnie uczy także w POSM II st. im. Fryderyka Chopina w Krakowie oraz w OSM I st. im. I.J. Paderewskiego w Krakowie.
Uczniowie Rafała Daszkiewicza regularnie zdobywają laury na wielu konkursach ogólnopolskich i międzynarodowych, m.in Grand Prix na przesłuchaniach CEA, II miejsce na przesłuchaniach CEA, Grand Prix na "Talents for Europe" w Dolnym Kubinie (Słowacja), I miejsca na konkursach altówkowych we Wrocławiu i w Żywcu i innych.
W 2014 otrzymał Nagrodę Indywidualną I Stopnia Dyrektora Centrum Edukacji Artystycznej za szczególny wkład w rozwój edukacji artystycznej w Polsce. Od roku 2021 jest konsultantem CEA w zakresie gry na skrzypcach i altówce. Regularnie bierze udział w pracach Jury podczas konkursów skrzypcowych i altówkowych, prowadzi również warsztaty w szkołach muzycznych w Polsce.
